极限定理

依概率收敛

$$
\begin{aligned}
\lim_{n \to \infty} P(|X_n - X| > \epsilon) &= 0 \
\lim_{n \to \infty} P(|X_n - X| \leq \epsilon) &= 1
\end{aligned}
$$

Chebyshev 不等式

If $g(x)$ 是定义在$[0, \infty)$上的非降非负函数,
$Eg(|Y|) < \infty$, then 对任何使$g(a) > 0$的$a > 0$, 有
$$
P(|Y| \geq a) \leq \frac{E(|Y|)}{g(a)}
$$